名师讲堂｜使用 Stata 测算 Yitzhaki 指数和 Kakwani 指数——基于 CFPS 数据

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在「经济评论」2022 年第 5 期的文章<数字普惠金融对农户收入不平等的影响研究———基于 CFPS 数据的实证分析>中使用了这两个指标：

Kakwani 指数：

Yitzhaki 指数：

在特定群组内，农户收入水平越高，受到的相对剥夺越低，即 Kakwani 指数越小，说明农户收入不平等程度越低。Yitzhaki 指数也类似，其值越小，农户收入不平等程度也越低。

下面我们一起来看下如何在 Stata 中计算这两个指标。

Kakwani 指数

首先我们读取数据，生成分组变量然后保存第一组的数据：

clear all
use test, clear
label drop _all

*- 按照年份和区县分组
egen group = group(year countyid)
keep if group == 1

list in 1/10

*>     +---------------------------------------------+
*>     |  fid14   year   countyid   fincome1   group |
*>     |---------------------------------------------|
*>  1. | 230033   2014         54      21900       1 |
*>  2. | 230034   2014         54       3350       1 |
*>  3. | 230035   2014         54      44000       1 |
*>  4. | 230037   2014         54      52600       1 |
*>  5. | 230038   2014         54      31000       1 |
*>     |---------------------------------------------|
*>  6. | 230039   2014         54      20905       1 |
*>  7. | 230045   2014         54      22000       1 |
*>  8. | 230046   2014         54      34600       1 |
*>  9. | 230051   2014         54       3000       1 |
*> 10. | 230053   2014         54      72990       1 |
*>     +---------------------------------------------+

Kakwani 指数的计算需要先构造相对剥夺矩阵 RD(yi, yj)，也就是下面代码中的 m1。例如 m1[1, 2] 表示的是个体 1 相对个体 2 被剥削的收入，如果个体 2 收入比个体 1 高，这个剥削就是 inc[2] - inc[1]，反之则是 0。

rowsum(m1) 就是计算个体 i 被相对其他个体被剥削的总和了。mean(inc) 是平均收入。rowsum(m1) / mean(inc) / n 就得到了 Kakwani 指数。

mata:
inc = st_data(., "fincome1")
n = rows(inc)
m1 = J(n, n, .)
for (i = 1; i <= n; i++) {
 for (j = 1; j <= n; j++) {
  if (inc[j, 1] - inc[i, 1] > 0) {
   m1[i, j] = inc[j, 1] - inc[i, 1]
  }
  else {
   m1[i, j] = 0
  }
 }
}
colsum(m1)
m_mean = rowsum(m1) / mean(inc) / n

stata("cap drop Kakwani_index")
st_addvar("double", "Kakwani_index")
st_store(., "Kakwani_index", m_mean)
end

最后几行是把计算得到的矩阵再保存到 dta 中：

*>     +---------------------------------------------------------+
*>     |  fid14   year   countyid   fincome1   group   Kakwani~x |
*>     |---------------------------------------------------------|
*>  1. | 230033   2014         54      21900       1   .39599958 |
*>  2. | 230034   2014         54       3350       1   .89368602 |
*>  3. | 230035   2014         54      44000       1   .11828144 |
*>  4. | 230037   2014         54      52600       1   .05935769 |
*>  5. | 230038   2014         54      31000       1    .2452644 |
*>     |---------------------------------------------------------|
*>  6. | 230039   2014         54      20905       1   .41872405 |
*>  7. | 230045   2014         54      22000       1    .3939441 |
*>  8. | 230046   2014         54      34600       1   .20415481 |
*>  9. | 230051   2014         54       3000       1   .90407761 |
*> 10. | 230053   2014         54      72990       1           0 |
*>     +---------------------------------------------------------+

观察下收入和 Kakwani 指数的关系：

sc Kakwani_index fincome1

这个结果是符合预期的，也即取值在 0～1 之间、收入越高，Kakwani 指数越低。

Yitzhaki 指数

Yitzhaki 指数需要准备两个矩阵，一个是超过个体 i 的个体 j 的收入矩阵，另外一个是 0 1 矩阵，表示是否超过：

mata:
mata clear
inc = st_data(., "fincome1")
n = rows(inc)
m1 = J(n, n, .)
m2 = J(n, n, .)
for (i = 1; i <= n; i++) {
 for (j = 1; j <= n; j++) {
  if (inc[j, 1] - inc[i, 1] > 0) {
   m1[i, j] = inc[j, 1]
   m2[i, j] = 1
  }
  else {
   m1[i, j] = 0
   m2[i, j] = 0
  }
 }
}
m3 = rowsum(m2) / n
m_mean = rowsum(m1) :/ rowsum(m2) - inc
m4 = m3 :* m_mean

stata("cap drop Yitzhaki_index")
st_addvar("double", "Yitzhaki_index")
st_store(., "Yitzhaki_index", m4)
end

代码里面的 m1 是超过个体 i 的个体 j 的收入矩阵，计算行和就是计算超过 yi 的样本收入总和；m2 表示个体 i 的收入是否被个体 j 超过，所以 m2 的行和就是超过 yi 的样本数，两者对应元素相除以就得到了群组中收入超过个体 i 的样本的平均收入。再减去个体 i 的收入乘以百分比就得到 Yitzhaki 指数。

再检查下趋势：

sc Yitzhaki_index fincome1

同样符合预期。

循环计算所有的组

由于循环中不能出现 end，所以还是需要编写两个函数，然后在循环里调用：

*- 循环计算所有组的
clear all
use test, clear
label drop _all

*- 由于循环中不能出现 end，所以还是需要编写两个函数：

mata:
void Kakwani_index() {
 inc = st_data(., "fincome1")
 n = rows(inc)
 m1 = J(n, n, .)
 for (i = 1; i <= n; i++) {
  for (j = 1; j <= n; j++) {
   if (inc[j, 1] - inc[i, 1] > 0) {
    m1[i, j] = inc[j, 1] - inc[i, 1]
   }
   else {
    m1[i, j] = 0
   }
  }
 }
 colsum(m1)
 m_mean = rowsum(m1) / mean(inc) / n

 stata("cap drop Kakwani_index")
 st_addvar("double", "Kakwani_index")
 st_store(., "Kakwani_index", m_mean)
}

void Yitzhaki_index() {
 inc = st_data(., "fincome1")
 n = rows(inc)
 m1 = J(n, n, .)
 m2 = J(n, n, .)
 for (i = 1; i <= n; i++) {
  for (j = 1; j <= n; j++) {
   if (inc[j, 1] - inc[i, 1] > 0) {
    m1[i, j] = inc[j, 1]
    m2[i, j] = 1
   }
   else {
    m1[i, j] = 0
    m2[i, j] = 0
   }
  }
 }
 m3 = rowsum(m2) / n
 m_mean = rowsum(m1) :/ rowsum(m2) - inc
 m4 = m3 :* m_mean

 stata("cap drop Yitzhaki_index")
 st_addvar("double", "Yitzhaki_index")
 st_store(., "Yitzhaki_index", m4)
}
end

void 表示无返回值，我们这里并不需要返回值，只是希望调用函数的时候运行下函数里面的代码即可。

然后就可以循环计算各个组的了：

cap mkdir "res"
egen group = group(year countyid)
levelsof group, local(grouplist)
foreach g in `grouplist' {
 di "`g'"
 preserve
 qui {
  keep if group == `g'
  mata: Kakwani_index()
  mata: Yitzhaki_index()
  save "res/`g'", replace
 }
 restore
}

再合并分组计算的结果：

local files: dir "res" files "*.dta"
di `"`files'"'

local firstfile: word 1 of `files'
use res/`firstfile', clear
drop in 1/`=_N'
foreach f in `files' {
 append using "res/`f'"
}
save 计算结果, replace

*>     +---------------------------------------------------------------------+
*>     |  fid14   year   countyid   fincome1   group   Kakwani~x   Yitzhak~x |
*>     |---------------------------------------------------------------------|
*>  1. | 230034   2016         54      22100      10   .54683425   23226.154 |
*>  2. | 230035   2016         54     101500      10   .01883512         800 |
*>  3. | 230037   2016         54     111900      10           0           . |
*>  4. | 230038   2016         54      30000      10   .44305998   18818.462 |
*>  5. | 230045   2016         54      77000      10   .10757751   4569.2308 |
*>     |---------------------------------------------------------------------|
*>  6. | 230046   2016         54      61000      10   .19450884   8261.5385 |
*>  7. | 230053   2016         54       8080      10   .80976529   34393.846 |
*>  8. | 230054   2016         54      43240      10    .3231672   13726.154 |
*>  9. | 230055   2016         54      24100      10   .51785714   21995.385 |
*> 10. | 230057   2016         54      19400      10   .59084323   25095.385 |
*>     +---------------------------------------------------------------------+

最后在检查下两种指数和收入的关系：

tw sc Kakwani_index fincome1, ///
 name(a, replace) nodraw ///
 ti("Kakwani Index") xsc(log) ///
 xla(100 1000 10000 100000 1000000)
tw sc Yitzhaki_index fincome1, ///
 name(b, replace) nodraw ///
 ti("Yitzhaki Index") xsc(log) ///
 xla(100 1000 10000 100000 1000000)
gr combine a b, xsize(9.4) ysize(4)

都是符合预期的。

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