Stata：一次性实现变量的 9 种正态变换

各位小伙伴已经陆续开学，见到老朋友和新朋友的欣喜之余，学习也关闭了摸鱼模式，正式开启科研模式。开学的这几天，已经有好几位萌新来问我数据不正态该怎么办？今天我们就一起来看一看可以怎么办。

为什么要进行正态检验？

我们经常使用的参数检验，方差分析，线性回归分析等统计方法只有在变量服从正态分布时才能表现最佳，所以保证变量的正态性是非常重要的，这也是进行统计分析的重要步骤。

如何检验数据正态与否？

正态性检验的方法有两大类：

1. 一是图示法：概率图（probability-probability plot, P-P plot）和分位数图（quantile-quantile plot, Q-Q plot）， 图示散点几乎都在一条直线上，可认为资料服从正态分布。
2. 二是计算法，计算法又分为两种：

• 对偏度(skewness)和峰度(kurtosis)各用一个指标来评定，其中以矩法(method of moment),又称动差法，效率最高；矩法是利用数学上的矩原理来检验偏度和峰度。偏度指分布不对称的程度和方向，用偏度系数(coefficient of skewness)衡量。
• 仅用一个指标来综合评定，其中以 W 检验法(S.S.shapiro & M.B.Wilk, 1965)和 W’ 检验法(S. S. Shapiro & R.S.Francia,1972)效率最高，适用于样本含量 n 少于100的资料;D检验法(R.B.D’Agostino,1971)效率也高，适用于样本含量 n 为10-2000的资料。

怎样进行数据正态转换？

clear all
sysuse citytemp, clear
ladder tempjuly

*> Transformation         formula               chi2(2)       P(chi2)
*> ------------------------------------------------------------------
*> cubic                  tempjuly^3             47.49        0.000
*> square                 tempjuly^2             19.70        0.000
*> identity               tempjuly                3.83        0.147
*> square root            sqrt(tempjuly)          1.83        0.400
*> log                    log(tempjuly)           5.40        0.067
*> 1/(square root)        1/sqrt(tempjuly)       13.72        0.001
*> inverse                1/tempjuly             26.36        0.000
*> 1/square               1/(tempjuly^2)         64.44        0.000
*> 1/cubic                1/(tempjuly^3)        116.16        0.000

对变量“tempjuly ”进行梯度正态变换，进行了9种变换，结果发现3种变换的结果符合正态分布（p>0.05），且平方根的效果更好，p = 0.400

gladder tempjuly, l1title("") ylabel(none) xlabel(none)

梯度变换后的直方图结果可以直观感受变换的效果：

梯度变换后的直方图

qladder tempjuly, ylabel(none) xlabel(none)

梯度变换后的 q-q 图：

梯度变换后的 q-q 图

除了上述转换方式之外，还有 box-cox 等转换方法，具体介绍将在下期推文进行。

参考资料:

[1] 孙振球，徐勇勇.医学统计学[M]北京：人民卫生出版社，2014：39
[2] stata16.0系统数据

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